Cinemática Vetorial

Um barco está com o motor funcionando em regime constante; sua velocidade em relação à água tem módulo igual a 5 m/s. A correnteza do rio se movimenta em relação à margem com velocidade constante de 3 m/s. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às margens do rio nas seguintes situações: a) O barco navega no sentido da correnteza (rio abaixo); b) O barco navega no sentido contrário à correnteza (rio acima); c) O barco navega no sentido perpendicular à correnteza.    Solução   47 KB  PDF

Um barco que desenvolve uma velocidade constante de 10,8 km/h deseja atravessar perpendicularmente um rio, cujas águas têm velocidade constante de 1,5 m/s. a) Em que direção deveria o piloto manter o eixo longitudinal do barco em relação à normal à correnteza? b) Qual a velocidade do barco em relação à margem do rio?    Solução   54 KB  PDF

Num dia de chuva sem vento, a chuva cai verticalmente em relação ao solo com velocidade de 10 m/s. Um carro desloca-se horizontalmente com velocidade constante de 72 km/h em relação ao solo. a) Qual a direção da chuva em relação ao carro? b) Qual a velocidade da chuva em relação ao carro?    Solução   53 KB  PDF

A roda de raio R=15 cm da figura rola, sem escorregar, paralelamente a um plano vertical. O centro C da roda tem velocidade V=5 m/s. Qual o módulo da velocidade no ponto B, nas seguintes situações: a) O diâmetro AB é normal ao plano de rolamento; b) O diâmetro AB é paralelo ao plano de rolamento.    Solução   45 KB  PDF

Um projétil é disparado com velocidade inicial igual a v0 e formando um ângulo θ0 com a horizontal, sabendo-se que os pontos de disparo e o alvo estão sobre o mesmo plano horizontal e desprezando-se a resistência do ar, determine: a) A altura máxima que o projétil atinge; b) O tempo necessário para atingir a altura máxima; c) O tempo de duração do movimento total; d) O alcance máximo horizontal do projétil; e) A equação da trajetória do movimento oblíquo; f) O ângulo de tiro que proporciona o máximo alcance; g) Mostre que tiros com ângulos complementares têm os mesmo alcance; h) A velocidade num ponto qualquer da trajetória; i) A aceleração num ponto qualquer da trajetória.    Solução   143 KB  PDF

Um operário segura uma das extremidades de uma tábua reta, de comprimento a, enquanto a outra extremidade se apóia sobre um tambor cilíndrico de maneira que a tábua fique na posição horizontal. Ao mover a tábua para frente, o operário faz o tambor rolar, sem escorregar ao longo do plano horizontal e que durante o deslocamento a tábua permaneça na horizontal. Determine a distância d que irá percorrer o operário até que a extremidade segura por ele toque o tambor.    Solução   48 KB  PDF

Uma bola rola, sem atrito, sobre uma mesa horizontal de altura H com velocidade constante v0 até cair pela beirada, calcule: a) O tempo necessário para atingir o chão; b) A distância horizontal, a partir da beirada da mesa, onde a bola atinge o chão; c) A equação da trajetória do movimento; d) A velocidade com que a bola atinge o chão.    Solução com referencial no chão apontado para cima   84 KB  PDF    Solução com referencial na mesa apontado para baixo   84 KB  PDF    Solução com referencial na mesa apontado para cima   84 KB  PDF

Uma bola rola sobre o telhado de uma casa até cair pela beirada com velocidade v0. Sendo a altura do ponto de onde a bola cai iguala H e o ângulo de inclinação do telhado, com a vertical, igual a θ calcule: a) O tempo necessário para a bola atingir o chão; b) A distância horizontal, a partir da casa, onde a bola atinge o chão; c) A equação da trajetória do movimento; d) A velocidade com que a bola atinge o chão.    Solução com referencial no chão apontado para cima   68 KB  PDF    Solução com referencial no telhado apontado para baixo   69 KB  PDF    Solução com referencial no telhado apontado para cima   68 KB  PDF

Um jogador de basquete lança a bola em direção a cesta de uma distância de 4,6 m formando um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo-se que a cesta está a uma altura de 3,05 m e a bola está a 2,25 m do solo quando deixa as mãos de jogador, cacule a velocidade inicial da bola e o tempo gasto pela bola para ir das mãos do jogador até a cesta. Dada aceleração da gravidade g = 10 m/s2.    Solução com referencial no chão apontado para cima   55 KB  PDF    Solução com referencial nas mãos do jogador apontado para cima   55 KB  PDF

De dois pontos A e B situados a uma distância de 1000 m, um do outro, sobre um mesmo plano horizontal, lançam-se simultaneamente dois foguetes: um parte do ponto B com uma velocidade inicial de 200 m/s dirigida de baixo para cima e outro do ponto A na direção da vertical que passa por B, formando um ângulo de 60° com o horizonte. Determinar: a) A velocidade inicial do primeiro foguete para que intercepte o segundo; b) Depois de quanto tempo se dá o encontro dos dois foguetes; c) A que altura se dá o encontro; d) Verificar se esse encontro se efetua durante a subida ou queda do primeiro foguete. Dado g = 10 m/s2.    Solução   82 KB  PDF Um motociclista, num globo da morte, comunica a seu veículo uma velocidade mais que suficiente para passar pelo topo sem cair. Nessas condições desliga o motor e sem usar os freios passa a descrever uma circunferência situada num vertical. Desprezando o atrito e supondo P o peso da moto e seu ocupante, calcule: a) A diferença entre as reações do globo no ponto mais baixo e mais alto da trajetória (N2−N1); b) O valor de N3, reação do globo no ponto D, supondo que N1=2P.    Solução   66 KB  PDF