Cinemática Vetorial

Um barco está com o motor funcionando em regime constante; sua velocidade em relação à água tem módulo igual a 5 m/s. A correnteza do rio se movimenta em relação à margem com velocidade constante de 3 m/s. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às margens do rio nas seguintes situações:
a) O barco navega no sentido da correnteza (rio abaixo);
b) O barco navega no sentido contrário à correnteza (rio acima);
c) O barco navega no sentido perpendicular à correnteza.
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Um barco que desenvolve uma velocidade constante de 10,8 km/h deseja atravessar perpendicularmente um rio, cujas águas têm velocidade constante de 1,5 m/s.
a) Em que direção deveria o piloto manter o eixo longitudinal do barco em relação à normal à correnteza?
b) Qual a velocidade do barco em relação à margem do rio?
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Num dia de chuva sem vento, a chuva cai verticalmente em relação ao solo com velocidade de 10 m/s. Um carro desloca-se horizontalmente com velocidade constante de 72 km/h em relação ao solo.
a) Qual a direção da chuva em relação ao carro?
b) Qual a velocidade da chuva em relação ao carro?
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A roda de raio R=15 cm da figura rola, sem escorregar, paralelamente a um plano vertical. O centro C da roda tem velocidade V=5 m/s. Qual o módulo da velocidade no ponto B, nas seguintes situações:
a) O diâmetro AB é normal ao plano de rolamento;
b) O diâmetro AB é paralelo ao plano de rolamento.
ícone PDF   Solução   45 KB  PDF		roda raio igual a 15 cm e velocidade 5 m/s
Um projétil é disparado com velocidade inicial igual a v0 e formando um ângulo θ0 com a horizontal, sabendo-se que os pontos de disparo e o alvo estão sobre o mesmo plano horizontal e desprezando-se a resistência do ar, determine:
a) A altura máxima que o projétil atinge;
b) O tempo necessário para atingir a altura máxima;
c) O tempo de duração do movimento total;
d) O alcance máximo horizontal do projétil;
e) A equação da trajetória do movimento oblíquo;
f) O ângulo de tiro que proporciona o máximo alcance;
g) Mostre que tiros com ângulos complementares têm os mesmo alcance;
h) A velocidade num ponto qualquer da trajetória;
i) A aceleração num ponto qualquer da trajetória.
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Um operário segura uma das extremidades de uma tábua reta, de comprimento a, enquanto a outra extremidade se apóia sobre um tambor cilíndrico de maneira que a tábua fique na posição horizontal. Ao mover a tábua para frente, o operário faz o tambor rolar, sem escorregar ao longo do plano horizontal e que durante o deslocamento a tábua permaneça na horizontal. Determine a distância d que irá percorrer o operário até que a extremidade segura por ele toque o tambor.
ícone PDF   Solução   48 KB  PDF		operário segurando uma tábua que rola sobre um tambor
Uma bola rola, sem atrito, sobre uma mesa horizontal de altura H com velocidade constante v0 até cair pela beirada, calcule:
a) O tempo necessário para atingir o chão;
b) A distância horizontal, a partir da beirada da mesa, onde a bola atinge o chão;
c) A equação da trajetória do movimento;
d) A velocidade com que a bola atinge o chão.
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ícone PDF   Solução com referencial na mesa apontado para cima   84 KB  PDF
Uma bola rola sobre o telhado de uma casa até cair pela beirada com velocidade v0. Sendo a altura do ponto de onde a bola cai iguala H e o ângulo de inclinação do telhado, com a vertical, igual a θ calcule:
a) O tempo necessário para a bola atingir o chão;
b) A distância horizontal, a partir da casa, onde a bola atinge o chão;
c) A equação da trajetória do movimento;
d) A velocidade com que a bola atinge o chão.
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ícone PDF   Solução com referencial no telhado apontado para cima   68 KB  PDF		bola caindo da beirada do telhado de uma casa de altura H formando ângulo theta com a vertical
Um jogador de basquete lança a bola em direção a cesta de uma distância de 4,6 m formando um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo-se que a cesta está a uma altura de 3,05 m e a bola está a 2,25 m do solo quando deixa as mãos de jogador, cacule a velocidade inicial da bola e o tempo gasto pela bola para ir das mãos do jogador até a cesta. Dada aceleração da gravidade g = 10 m/s2.
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De dois pontos A e B situados a uma distância de 1000 m, um do outro, sobre um mesmo plano horizontal, lançam-se simultaneamente dois foguetes: um parte do ponto B com uma velocidade inicial de 200 m/s dirigida de baixo para cima e outro do ponto A na direção da vertical que passa por B, formando um ângulo de 60° com o horizonte. Determinar:
a) A velocidade inicial do primeiro foguete para que intercepte o segundo;
b) Depois de quanto tempo se dá o encontro dos dois foguetes;
c) A que altura se dá o encontro;
d) Verificar se esse encontro se efetua durante a subida ou queda do primeiro foguete.
Dado g = 10 m/s2.
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Um motociclista, num globo da morte, comunica a seu veículo uma velocidade mais que suficiente para passar pelo topo sem cair. Nessas condições desliga o motor e sem usar os freios passa a descrever uma circunferência situada num vertical. Desprezando o atrito e supondo P o peso da moto e seu ocupante, calcule:
a) A diferença entre as reações do globo no ponto mais baixo e mais alto da trajetória (N2−N1);
b) O valor de N3, reação do globo no ponto D, supondo que N1=2P.
ícone PDF   Solução   66 KB  PDF		globo da morte

foguete A dispaarado com ângulo de 60° com a horizontal inteceptando foguete B disparado verticalmente

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