#17 - Hidrostática

 Hidrostática é uma área da física que estuda os líquidos que estão em equilíbrio estático.Esse ramo envolve diversos conceitos como a densidade, a pressão, o volume e a força empuxo.

Pressão 

Pressão é a força por unidade de área. Considere-se uma superfície de área A, sobre a qual se aplica uma força de valor F, perpendicular à superfície e uniformemente distribuída.

Exemplo:

A bexiga na cama de espinhos deve precisar de muito mais força para estourar que a com o espinho solitário. Porque?

Enquanto que a força aplicada nas bexigas era a mesma, a pressão na bexiga onde toda a força era divida numa pequena área de um único espinho era muito maior.

Pressão = Força / Área

A mesma força quando aplicada na bexiga na cama de espinhos, era divida em todos os pontos de modo que cada espinho fazia uma pressão menor bexiga, e assim ela não estourava tão facilmente.

O mesmo conceito é razão pela qual pessoas usam calçados como de raquetes na neve para dividir seu peso na área, e também tem a ver com a capacidade de uma agulha de perfurar a pele, quando a mesma força aplicada com outro objeto, mesmo do mesmo material, não tem o mesmo efeito. Tal princípio é causa do formato pontiagudo de pontas de espadas, facas com laminas finas, além de flechas e lanças e mesmo balas pontiagudas.

É  também a razão pela qual, quando em um lago gelo fino, se deve deitar para evitar quebra-lo, evitando concentrar o peso numa única área, evitando que a pressão quebre o gelo.

Lembre-se: Quanto maior a área em que a força é divida, menor é a pressão que ela exerce.

Densidade

A densidade determina a concentração de matéria num determinado volume.Para calcular a densidade utiliza-se a seguinte fórmula:

d = m/v

sendo,

d: densidade

m: massa
v: volume

No SI (Sistema Internacional de Unidades), a unidade de densidade é o quilograma por metro cúbico (kg/m³). No entanto, os mais utilizados são g/cm³ e o g/mL, lembrando que 1 cm³ equivale a 1 mL.

Pressão Hidrostática

Pressão Hidrostática é a pressão da coluna d'água  acima do ponto referente. 

 Ela determina a pressão que exercem os fluidos sobre outros.

Como exemplo, podemos pensar na pressão que sentimos quando estamos nadando. Assim, quanto mais fundo mergulharmos, maior será a pressão hidrostática.

Esse conceito está intimamente relacionado com a densidade do fluido e a aceleração da gravidade. 

Onde,

Pr: pressão hidrostática
d: densidade do líquido
h: altura do líquido no recipiente
g: aceleração da gravidade

Pressão Atmosférica 

Pressão atmosférica é a pressão que o ar da atmosférica exerce sobre a superfície do planeta. Essa pressão pode mudar de acordo com a variação de altitude, ou seja, quanto maior a altitude menor a pressão e, consequentemente, quanto menor a altitude maior a pressão exercida pelo ar na superfície terrestre.

Torricelli interpretou essa experiência dizendo que o que mantinha a coluna de mercúrio nesta altura era a pressão atmosférica.

A coluna de 76 cm só é obtida no nível do mar, pois quando a altitude varia a pressão atmosférica também varia como citado anteriormente.

Com essa experiência defini-se que ao nível do mar 1 atm (uma atmosfera) é a pressão equivalente a exercida por uma coluna de 76cm de mercúrio, onde g = 9,8 m/s², portanto:

1 atm = 76 cmHg = 760 mmHg = 1,01.105 Pa

Teorema de Stevin 

O Teorema de Stevin é a Lei Fundamental da Hidrostática, a qual relaciona a variação das pressões atmosféricas e dos líquidos.

Assim, o Teorema de Stevin determina a variação da pressão hidrostática que ocorre nos fluidos, sendo descrito pelo enunciado:

Esse postulado, proposto pelo físico e matemático flamengo, Simon Stevin (1548-1620), contribuiu demasiado para o avanço dos estudos sobre hidrostática.

A despeito de sugerir uma teoria que focasse no deslocamento dos corpos nos fluidos, Stevin propôs o conceito de “Paradoxo Hidrostático”, donde a pressão de um líquido independe da forma do recipiente, de modo que dependerá, tão somente, da altura da coluna líquida no recipiente.

Dessa forma, o Teorema de Stevin é representado pela seguinte expressão:

Consequências :

• Pontos na mesma linha horizontal tem pressões iguais, para um mesmo liquido;
• Pressão aumenta com a profundidade;
• Não depende da forma do recipiente.

Exemplo: Um tanque contendo 5000 litros de água tem 2,0 metros de comprimento e 1,0 metros de largura. Sendo g =10 m/s²  qual a pressão no fundo do tanque ?

Temos o volume:

V = 5000L = 5m³
Logo a altura será:
5 = 1*2*h
h = 2,5m
Aplicando a lei de Stevin( no SI, densidade da água 1000kg/m³ ):
P = d*g*h
P = 1000*10*2,5
P = 2,5 * 10^4 Pa (N/m²)

Porém o exercício deseja a pressão total, não somente a hidrostática, sendo assim soma-se com a pressão atmosférica  :
P=  Patm + d*g*h

P= 1*10^5 + 0,25*10^5
P=1,25*10^5 Pa 

Líquidos não miscíveis em equilíbrio

Na figura acima temos um tubo em forma de U que contém dois líquidos diferentes, o líquido A e o líquido B, que não se misturam, isto é, são miscíveis. Vamos considerar as pressões p₁ e p₂ nos pontos 1 e 2, localizadas em um mesmo nível horizontal que passa pela superfície de separação entre os líquidos A e B.

Sendo pontos do mesmo líquido (A) em repouso, da primeira consequência da lei de Stevin, podemos dizer que ambas as pressões são iguais, isto é:

P₁ = P₂

Se novamente aplicarmos a Lei de Stevin, poderemos encontrar o valor de p₁ e p₂, sendo assim, temos:

p₁=p₀+ρ_A.g.h_A

p₂=p₀+ρ_B.g.h_B

Em que, nas equações acima, p₀ é a pressão atmosférica e h_A e h_B são as alturas das superfícies livres dos líquidos A e B em relação aos pontos 1 e 2, isto é, em relação a reta horizontal que passa pela superfície de separação entre os dois líquidos.

Se igualarmos as duas equações p₁ e p₂, obteremos:

p₀+ρ_A.g.h_A = p₀+ρ_B.g.h_B

ρ_A.h_A = ρ_B.h_B

De acordo com a equação acima, e também tomando como base a figura acima, podemos dizer que ρ_A.<h_B e h_A>ρ_B.

Princípio de Arquimedes 

Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é igual a intensidade do Peso do fluido que é ocupado pelo corpo.

Assim:

onde:

=Empuxo (N)

=Densidade do fluido (kg/m³)

=Volume do fluido deslocado (m³)

g=Aceleração da gravidade (m/s²)

Empuxo : Trata-se da Força que surge em todo objeto mergulhado em um fluído. Ele corresponde ao peso do volume do liquido deslocado pelo corpo. 

Exemplo:

Em um recipiente há um líquido de densidade 2,56g/cm³. Dentro do líquido encontra-se um corpo de volume 1000cm³, que está totalmente imerso. Qual o empuxo sofrido por este corpo? Dado g=10m/s²

Princípio de Pascal 

Se um líquido sofrer um acréscimo de pressão, todos os pontos do líquido sofrerão acréscimos.