#06 - Plano Inclinado

Observe a figura acima , dentre as duas trajetórias, em qual delas é "mais fácil" carregar o bloco?
Obviamente, na trajetória inclinada, pois no primeiro caso, teremos que realizar uma força que seja maior que o peso do corpo. Já no segundo caso, devemos fazer uma força que seja maior apenas de uma das componentes de seu peso, neste caso, a componente horizontal, que terá intensidade menor conforme o ângulo formado for menor.

Ao analisarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, temos:

A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem o mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção vertical. Já a força Normal é a força de reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao plano do movimento.

Para que seja possível realizar este cálculo devemos estabelecer algumas relações:

• Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual ao plano inclinado, ou seja, com o eixo x formando um ângulo igual ao do plano, e o eixo y, perpendicular ao eixo x;
• A força Normal será igual à decomposição da força Peso no eixo y;
• A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do bloco;
• O ângulo formado entre a força Peso e a sua decomposição no eixo y, será igual ao ângulo formado entre o plano e a horizontal;
• Se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento, neste caso, apontará para cima.

Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção:

Em y:

como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante é nula, então:

mas

então:

Em x:

mas

então:

Atrito

Quando empurramos ou puxamos um determinado objeto tentando movê-lo, percebemos que existe certa dificuldade para colocá-lo em movimento. Essa dificuldade deve-se à força de atrito, que é uma força que se opõe ao movimento de objetos que estão sob a ação de uma força. 

Para calcular a força de atrito devemos considerar:

• Resistência do movimento;
• Depende da rugosidade da superfície (coeficiente de atrito);
• Proporcional a Normal. 

A força de atrito é calculada pela seguinte relação:

Onde:

μ: coeficiente de atrito (adimensional)

N: Força normal (N)

Atrito Estático e Dinâmico

Quando empurramos um carro, é fácil observar que até o carro entrar em movimento é necessário que se aplique uma força maior do que a força necessária quando o carro já está se movimentando.

Isto acontece pois existem dois tipo de atrito: o estático e o dinâmico.

Atrito Estático : É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos.

A força de atrito estático máxima é igual a força mínima necessária para iniciar o movimento de um corpo.

Quando um corpo não está em movimento a força da atrito deve ser maior que a força aplicada, neste caso, é usado no cálculo um coeficiente de atrito estático: .

Atrito Dinâmico: É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos.

Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico.

A força de atrito dinâmico é sempre menor que a força aplicada, no seu cálculo é utilizado o coeficiente de atrito cinético:

Então:

Exemplo:

Um bloco de 10 kg é abandonado em A, distante 20m do solo, em um plano inclinado a 30°.

Determine:

•   Aceleração com que o bloco desce o plano;
•  Força Normal.

Resolução:

1º verificamos os eixos

2º desenhe o que se pede

3° Fr = m.a

x: Px = m.a
    Psen30° = m.a
   10.10.1/2 = 10.a
  a=5m/s²

y: N - Py = 0
    N = Py = Pcos30°
   

Exemplo:

Um corpo de massa 12kg é abandonado sobre um plano inclinado formando 30° com a horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a aceleração do bloco?

Em y:

Em x: